[통계] - 베이즈정리 (feat.조건부 확률, 독립 사건)

 

 

 

※ 사건 A와 사건 B가 존재한다고 가정하고 시작하겠습니다!

 

 

 

feat. 조건부 확률 (Conditional Probability)

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사건 A가 발생할 때 사건 B가 발생할 확률 = P (A | B) -> 이때 이 확률이 조건부 확률입니다.

 

P (A | B)는 사건 A에서 A∩B가 차지하는 비율입니다. 

 

 

자, 그러면 이 식을 활용해볼까요?

 

 

 

 

 feat. 독립 사건 (Independent Events)

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사건 A와 사건 B가 각자 발생함에 있어 서로 영향을 주지 않을 때 사건 A와 B는 독립 사건이라고 합니다. 

 

그렇다면 위에서 설명한 조건부 확률의 개념을 다시 한번 생각해봅시다.

 

조건부 확률은 사건 A가 발생할 때 사건 B가 발생할 확률입니다. 이때 사건 A와 사건 B는 독립 사건이라면 서로 발생함에 있어 영향을 주지 않죠? 그러면 아래 수식처럼 된다는 것을 우리는 알 수 있습니다.

 

 

그렇다면 아래 수식을 통해 이때 사건 A와 사건 B는 독립사건일 때 P(A∩B)를 알아봅시다!

 

 

 

 

 

Main. 베이즈 정리(Bayes’ theorem) 

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자... 이제 베이즈 정리를 들어가보도록 하죠! (feat. 조건부 확률, 독립 사건의 힘이 발휘될 때입니다...)

 

사건 A가 일어났을 때 사건 B가 일어날 확률이 조건부 확률이었죠?

 

베이즈 정리는 사건 A를 원인으로 보고 사건 A가 일어났을 때 사건 B가 일어날 확률 예측 과정에서 사용되는 공식입니다. 공식은 아래 수식과 같습니다.

 

 

위 공식의 이해를 돕기 위해 수식을 하나 더 추가해보겠습니다.

 

 

 

어... 어디서 봤는데...

네. 맞습니다.

feat. 조건부 확률에서 우리가 활용해본 수식이였죠!

 

베이즈 정리가 무엇인지 알아보았으니 이제 이리저리 풀어볼까요?

 

그전에 P(B)가 어떻게 풀어헤쳐지는지 알아봅시다!

 

 

P(B)가 어떻게 풀어헤쳐지는지 알아보았으니 이제 베이지 정리를 풀어헤쳐보고 글을 마무리 짓도록 하겠습니다~!